Способ определения геометрии зубьев зубчатой пары, состоящей из двух зубчатых колёс с пересекающимися осями

011188 Данное изобретение относится к способу определения геометрии зубьев зубчатой пары, состоящей из двух зубчатых колес с пересекающимися осями, в частности зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни. Изобретение относится также к зубчатой паре, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни с сопряженными зубьями. Для определения геометрии зубьев зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, в настоящее время применяется основанный на расчете способ, в котором задают точную геометрию одного элемента зубчатой пары и моделируют полный процесс обкатки шестерни по корончатому зубчатому колесу, в результате чего можно определить геометрию зубьев другого элемента зубчатой пары. При этом говорят о способе "сопряженного формирования". Хороший обзор уровня техники по этому вопросу дает книга "Development of Gear Technology and Theory of Gearing", Faydor L. Litvin,NASA (National Aeronautics and Space Administration), 1997. Зная точную геометрию зубьев обоих зубчатых колес, можно затем изготовить зубчатую пару, состоящую из корончатого зубчатого колеса и шестерни или из двух конических зубчатых колес, известными способами путем обработки резанием и/или пластического деформирования. Однако для этого всегда нужно предварительно задать точную геометрию зубьев одного из зубчатых колес зубчатой пары. Согласно уровню техники, в случае зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, за основу преимущественно берут цилиндрическую геометрию зубьев шестерни, при которой боковые поверхности зубьев имеют прямолинейную форму по ширине шестерни в осевом направлении. Однако для определения выгодной геометрии зубьев зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, была предложена также более сложная геометрия зубьев шестерни, которая для уменьшения подрезания, возникающего на боковых поверхностях зубьев корончатого зубчатого колеса, отличается от обычной цилиндрической геометрии. Для этого было предложено, например, повысить несущую способность боковых поверхностей зубьев корончатого зубчатого колеса посредством того, что на зубьях шестерни по их ширине в осевом направлении предусмотрено изменение угла зацепления и/или смещения исходного контура. При этом путем укорочения головки, увеличивающегося по ширине зубьев шестерни в осевом направлении, можно дополнительно уменьшить подрезание зубьев корончатого зубчатого колеса. Боковые поверхности зубьев шестерни здесь имеют геометрию, которая характеризуется прямолинейной формой в осевом направлении. Способ сопряженного формирования оказался уже не оптимальным для определения упомянутой выше более сложной геометрии зубьев, так как для этого должна быть известна точная геометрия одного элемента зубчатой пары. Поэтому для оптимизации и определения геометрии зубьев часто прибегают к многочисленным расчетам, с помощью которых при изменении различных параметров зацепления производится приближение к зубчатой паре с требуемыми геометрическими свойствами. Задачей изобретения является создание способа определения геометрии зубьев зубчатой пары, состоящей из двух зубчатых колес с пересекающимися осями, в частности зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, который позволяет путем небольших расчетов определить оптимальную геометрию зубьев корончатого зубчатого колеса и шестерни в отношении как можно большей несущей способности боковых поверхностей зубьев корончатого зубчатого колеса и как можно большей эксплуатационной прочности зубчатого зацепления в целом. Задачей изобретения также является создание зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, у которой геометрия выполненных сопряженными друг с другом зубьев выгодно отличается от известных зубчатых пар в отношении эксплуатационной прочности. Эта задача решается для зубчатой пары, состоящей из двух конических зубчатых колес, посредством способа согласно независимым пп.1 или 2 формулы изобретения. Хотя способ согласно изобретению, при известных дополнительных условиях, может использоваться для любых зубчатых пар с пересекающимися осями, в дальнейшем он описан на примере варианта осуществления изобретения согласно п.3 формулы, где речь идет о зубчатой паре, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, оси которых пересекаются под углом 90. Согласно изобретению сначала задают первую геометрию зубьев виртуальной шестерни. Эта геометрия должна служить в качестве исходной базы для последующих операций расчета и определения зубьев. Исходя из этой предварительно заданной геометрии зубьев виртуальной шестерни, рассчитывают геометрию зубьев виртуального корончатого зубчатого колеса, используя процесс обкатки виртуальной шестерни при сопряженном формировании, при этом, в отличие от известного способа сопряженного формирования, используют не полный процесс обкатки виртуальной шестерни, который мог бы повлечь за собой подрезание боковых поверхностей зубьев корончатого зубчатого колеса, а только половинный процесс обкатки. Для этого расчет геометрии боковых поверхностей зубьев виртуального корончатого зубчатого колеса с помощью процесса обкатки заканчивают в той точке, где зуб виртуальной шестерни, используемый для расчета боковых поверхностей зубьев, находится во время обкатки в симметричном положении во впадине между зубьями виртуального корончатого зубчатого колеса. Таким образом, посредством заблаговременного прерывания сопряженного формирования рассчитывают геометрию боковой поверхности зуба виртуального корончатого зубчатого колеса, по которому предварительно заданный виртуальный зуб шестерни обкатывается наполовину. Полученная в результате расчета-1 011188 боковая поверхность зуба представляет собой в математическом смысле огибающую виртуального зуба шестерни, обкатывающегося наполовину. Соответствующую противоположную боковую поверхность получают либо путем зеркального отображения обкатанной наполовину боковой поверхности зуба, подрезание на которой отсутствует, либо рассчитывают, исходя из следующего половинного процесса обкатки в противоположном направлении вращения. При этом две боковые поверхности зубьев каждого зуба виртуального корончатого зубчатого колеса имеют, исходя из симметрично заданной для обоих направлений вращения геометрии зубьев виртуальной шестерни, симметричную друг относительно друга геометрию. Следует подчеркнуть, что предварительно заданная виртуальная шестерня не может полностью обкатываться по рассчитанному виртуальному корончатому зубчатому колесу. Исходя из геометрии зубьев виртуального корончатого зубчатого колеса, при которой боковые поверхности зубьев не имеют подрезания благодаря тому, что в основу положен расчет с использованием только половинного процесса обкатки, затем при помощи обратного сопряженного формирования рассчитывают геометрию обеих боковых поверхностей зуба шестерни, удовлетворяющего закону зацепления. При этом в области зубчатого венца шестерни, расположенной, относительно обкатывания шестерни на корончатом зубчатом колесе, в радиальном направлении внутри, может произойти избыточное заострение рассчитанных (отдельно) боковых поверхностей зубьев шестерни, при котором две боковые поверхности зуба шестерни пересекаются. В этом случае область обеих боковых поверхностей зуба, расположенная по отношению к высоте зуба над линией их пересечения, технически не имеет смысла и полученное избыточное заострение устраняют путем соответствующего укорочения боковых поверхностей зубьев, результатом чего является укорочение головки зуба. Полученную таким образом геометрию зубьев шестерни определяют как их окончательную геометрию. Такой зуб шестерни имеет чрезвычайно выгодное укорочение головки, расположенное в радиальном направлении внутрь, относительно обкатывания шестерни на корончатом зубчатом колесе. В отличие от известных зубьев шестерни, боковые поверхности которых проходят прямолинейно в осевом направлении, боковые поверхности зуба шестерни,геометрия которого определена способом согласно изобретению, имеют по его ширине в осевом направлении не всюду прямолинейную, а криволинейную форму. Согласно первому варианту осуществления способа по п.1 формулы изобретения, геометрию зубьев виртуального корончатого зубчатого колеса определяют как окончательную геометрию зубьев корончатого зубчатого колеса. Определенная окончательно геометрия шестерни была получена с помощью обратного сопряженного формирования, так что в соответствии с изобретением определяют два сопряженных друг с другом зубчатых колеса. Альтернативно этому в качестве последней операции способа согласно п.2 формулы изобретения,исходя из окончательно определенной геометрии шестерни и на основе полного процесса обкатки шестерни можно рассчитать при помощи сопряженного формирования геометрию зубьев корончатого зубчатого колеса, которую затем определяют как окончательную геометрию. Эта последняя операция служит в известной степени для контроля предшествующих операций расчета, так как получаемая и определяемая геометрия зубьев корончатого зубчатого колеса по существу должна соответствовать геометрии рассчитанного до этого виртуального корончатого зубчатого колеса. Таким образом, согласно изобретению в результате определяют геометрию зубьев зубчатой пары,состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, при которой полностью исключается подрезание боковых поверхностей зубьев корончатого зубчатого колеса. Боковые поверхности зубьев корончатого зубчатого колеса, геометрию которых оптимальным образом определяют согласно способу, имеют высокую несущую способность. Зубья шестерни, и тем самым зубчатая пара в целом, в особенности благодаря боковым поверхностям зубьев, криволинейно проходящим в осевом направлении, тоже имеют выгодную геометрию в отношении как можно более высокой эксплуатационной прочности. Способ не ограничен определением геометрии только зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, а может, как сказано выше, применяться для любых зубчатых пар с пересекающимися осями, где нужно исключить подрезание, которое может возникнуть на одном из двух зубчатых колес. В частности, способ может применяться для зубчатых пар, у которых угол пересечения осей зубчатых колес не равен 90. В этом случае способ согласно изобретению тоже позволяет быстро и оптимально определить выгодную геометрию зубьев. В другом предпочтительном варианте осуществления способа согласно изобретению предварительно заданная геометрия зубьев шестерни имеет постоянную по ширине зубьев в осевом направлении высоту зуба и изменяющуюся величину угла зацепления и/или смещения исходного контура. В результате эта выгодная геометрия зубьев шестерни, отличная от обычной цилиндрической геометрии, дополнительно оптимизируется. Возникающее на шестерне укорочение головки ограничено минимальной величиной, необходимой для исключения подрезания. Особенно целесообразно использовать способ для зубчатой пары, которая состоит из корончатого зубчатого колеса и шестерни с углом пересечения осей 90 и в которой между корончатым зубчатым колесом и шестерней отсутствует смещение осей, а шестерня имеет прямые зубья. Имеющая упомянутые выше свойства зубчатая пара пригодна предпочтительно как составная часть дифференциальной передачи, подверженной большим нагрузкам, в связи с чем зубчатая пара предпочтительно должна иметь опти-2 011188 мальные свойства в отношении ее эксплуатационной прочности. Однако это не должно служить ограничением, так как данный способ применим, в частности, также и для пар, состоящих из корончатого зубчатого колеса и косозубой шестерни. Изобретение также относится к зубчатой паре, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни с сопряженными зубьями, которая отличается тем, что зубья шестерни имеют по своей ширине укорочение головки, увеличивающееся в радиальном направлении внутрь, относительно обкатывания шестерни на корончатом зубчатом колесе, а боковые поверхности зубьев шестерни проходят по их ширине криволинейно. Таким образом, эта зубчатая пара отличается теми же признаками, которые присущи способу согласно изобретению. Она чрезвычайно выгодно отличается от известных зубчатых пар тем,что зубья шестерни имеют по своей ширине в осевом направлении увеличивающееся укорочение головки, а боковые поверхности зубьев имеют криволинейную форму. Исходя из криволинейной формы боковых поверхностей зубьев шестерни по ширине зуба в осевом направлении и укорочения головки, расположенного в радиальном направлении внутри, относительно обкатывания шестерни на корончатом зубчатом колесе, с помощью сопряженного формирования зубьев корончатого зубчатого колеса получают зубчатую пару, оптимизированную в отношении высокой эксплуатационной прочности. При этом согласно изобретению может быть предусмотрено, что боковые поверхности зубьев корончатого зубчатого колеса являются несущими по всей поверхности и таким образом не имеют подрезания. Благоприятное влияние отсутствия подрезания на несущую способность боковых поверхностей зубьев корончатого зубчатого колеса является очевидным. В дальнейшем вариант выполнения способа согласно изобретению и зубчатая пара согласно изобретению, состоящая из корончатого зубчатого колеса и шестерни, более подробно описаны со ссылками на чертежи, на которых фиг. 1 а,1 с,1d схематично изображают в аксонометрии геометрию зуба шестерни, которая получается с помощью способа согласно изобретению,фиг. 1b,1 е схематично изображают в аксонометрии геометрию впадины между зубьями шестерни,которая получается с помощью способа согласно изобретению,фиг. 2 изображает несколько разрезов зуба шестерни зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, согласно изобретению и фиг. 3 изображает несколько разрезов зуба корончатого зубчатого колеса зубчатой пары, состоящей из корончатого зубчатого колеса и шестерни, согласно изобретению. На фиг. 1 а схематично изображен зуб 1 виртуальной шестерни, геометрия которого предварительно задана в рамках осуществления способа согласно изобретению. Обе боковые поверхности 2 виртуального зуба 1 шестерни симметричны друг другу и могут, например, иметь по своей ширине в осевом направлении уменьшающееся смещение исходного контура, а также увеличивающийся угол зацепления. При этом соблюдаются известные для зубчатого зацепления шестерни и корончатого зубчатого колеса предельные условия, такие как граница вершины и граница интерференции. На фиг. 1b показана впадина 3 между двумя соседними зубьями виртуального корончатого зубчатого колеса, полученная при моделировании половинного процесса обкатки виртуальной шестерни, зуб которой изображен на фиг. 1 а. Боковые поверхности 4 зубьев корончатого зубчатого колеса, ограничивающие впадину 3, выполнены симметричными друг другу и не имеют подрезания, так как положенный в основу расчета процесс обкатки был завершен, как только зуб 1 виртуальной шестерни оказался в своем симметричном положении во впадине 3 между зубьями виртуального корончатого зубчатого колеса. На фиг. 1 с показаны боковые поверхности 6 зуба 5 шестерни, полученные при обратном сопряженном формировании, которые имеют избыточное заострение 7, т.е. боковые поверхности пересекаются. Это не имеющее технического смысла пересечение боковых поверхностей 6 зубьев устраняют путем укорочения боковых поверхностей 6 в области избыточного заострения 7. На фиг. 1d показан полученный в результате зуб 8 шестерни, геометрию которого определяют как окончательную геометрию зубьев шестерни. Хорошо видно укорочение 10 головки. Полученные боковые поверхности 9 зубьев были укорочены в области заострения 7 по сравнению с боковыми поверхностями 6 зубьев. Затем по этому зубу шестерни при помощи сопряженного формирования рассчитывают геометрию зубьев корончатого зубчатого колеса, которая схематично показана на фиг. 1 е в виде впадины 11 между зубьями и ограничивающих ее боковых поверхностей 12 двух соседних зубьев корончатого зубчатого колеса. Эту геометрию зубьев корончатого зубчатого колеса, которая по существу совпадает с геометрией согласно фиг. 1b, определяют как окончательную геометрию. На фиг. 2 и 3 изображены соответственно зубья шестерни и корончатого зубчатого колеса зубчатой пары согласно изобретению, у которой геометрия зубьев была определена согласно описанному выше способу. На фиг. 2 наверху в середине показан вид сбоку зуба 8 цилиндрической шестерни зубчатой пары согласно изобретению. Хорошо видно укорочение 10 головки зуба 8, которое получается при осуществлении способа согласно изобретению. Слева под видом сбоку зуба 8 показан его вид сверху по стрелке L, а ниже представлены разрезы АА, В-В, С-С, D-D и Е-Е согласно обозначенным на виде сбоку линиям. Заштрихованная область на разре-3 011188 зах А-А - Е-Е представляет собой часть зуба 8 в плоскости, соответствующей линии разреза. Боковые поверхности зуба 8 шестерни проходят по его ширине в осевом направлении слева направо не прямолинейно, а криволинейно, что видно особенно хорошо на разрезах А-А и В-В в виде выпуклости в области головки зуба. На виде зуба сверху (вид L) также видно, что боковые поверхности зубьев, форма которых показана при помощи верхней и нижней ограничительных линий вида L, проходят слегка криволинейно и в области ножки зуба, но не в виде выпуклости, а в виде небольшой вогнутости. Справа под видом сбоку зуба 8 показан его вид по стрелке K, на котором хорошо видно укорочение 10 головки. Внизу представлены разрезы F-F - J-J зуба 8, на которых расположенная в плоскости разреза часть зуба 8 снова отмечена штриховкой. На фиг. 3 наверху и в середине показан сбоку зуб 13 корончатого зубчатого колеса зубчатой пары согласно изобретению, зубья которого выполнены сопряженными с зубьями шестерни согласно фиг. 2. Слева под видом сбоку зуба 13 показан его вид сверху по стрелке L. Ниже даны разрезы зуба по линиям А-А, В-В, С-С, D-D и Е-Е, показанным на виде сбоку. Заштрихованная на разрезах А-А - Е-Е область представляет собой часть зуба 13, расположенную в плоскости разреза. Справа под видом сбоку зуба 13 показан его вид по стрелке К. Ниже даны разрезы зуба по линиямF-F - J-J зуба 13, где заштрихованная область представляет собой часть зуба 13, расположенную в плоскости разреза. Боковые поверхности зуба 13 корончатого зубчатого колеса не имеют подрезания, что очень выгодно. ФОРМУЛА ИЗОБРЕТЕНИЯ 1. Способ определения геометрии зубьев зубчатой пары, состоящей из двух зубчатых колес с пересекающимися осями, включающий следующие операции: задание первой геометрии зубьев виртуального первого зубчатого колеса; расчет геометрии зубьев виртуального второго зубчатого колеса зубчатой пары, получающейся из процесса обкатки зуба (1) виртуального первого зубчатого колеса с заданной геометрией при сопряженном формировании, при этом положенный в основу расчета процесс обкатки зуба (1) виртуального первого зубчатого колеса завершается при его симметричном положении во впадине (3) между зубьями второго виртуального зубчатого колеса; расчет геометрии боковых поверхностей зубьев первого зубчатого колеса, получающейся при обратном сопряженном формировании на основе полного процесса обкатки зуба виртуального второго зубчатого колеса с первым зубчатым колесом, при этом получающееся избыточное заострение (7) устраняют путем сокращения боковых поверхностей зубьев в этой области; определение окончательной геометрии зубьев первого зубчатого колеса в соответствии с геометрией боковых поверхностей его зубьев, рассчитанной на предыдущей операции; определение окончательной геометрии зубьев второго зубчатого колеса в соответствии с рассчитанной ранее геометрией боковых поверхностей зубьев виртуального второго зубчатого колеса. 2. Способ определения геометрии зубьев зубчатой пары, состоящей из двух зубчатых колес с пересекающимися осями, включающий следующие операции: задание первой геометрии зубьев виртуального первого зубчатого колеса; расчет геометрии зубьев виртуального второго зубчатого колеса зубчатой пары, получающейся из процесса обкатки зуба (1) виртуального первого зубчатого колеса с заданной геометрией при сопряженном формировании, при этом положенный в основу расчета процесс обкатки зуба (1) виртуального первого зубчатого колеса завершается при его симметричном положении во впадине (3) между зубьями второго виртуального зубчатого колеса; расчет геометрии боковых поверхностей зубьев первого зубчатого колеса, получающейся при обратном сопряженном формировании на основе полного процесса обкатки зуба виртуального второго зубчатого колеса с первым зубчатым колесом, при этом получающееся избыточное заострение (7) устраняют путем сокращения боковых поверхностей зубьев в этой области; определение окончательной геометрии зубьев первого зубчатого колеса в соответствии с геометрией их боковых поверхностей, рассчитанной на предыдущей операции; расчет геометрии боковых поверхностей зубьев второго зубчатого колеса, получающейся из полного процесса обкатки первого зубчатого колеса с определенной геометрией с помощью сопряженного формирования; определение окончательной геометрии зубьев второго зубчатого колеса в соответствии с геометрией их боковых поверхностей, рассчитанной на предыдущей операции. 3. Способ по п.1 или 2, отличающийся тем, что первым зубчатым колесом является шестерня, а вторым зубчатым колесом является корончатое зубчатое колесо, которые имеют угол пересечения осей 90. 4. Способ по п.3, отличающийся тем, что заданная геометрия зубьев виртуальной шестерни имеет постоянную по ширине зубьев в осевом направлении высоту зуба и изменяющуюся величину угла зацепления и/или смещения исходного контура. 5. Зубчатая пара, состоящая из корончатого зубчатого колеса и шестерни, зубья которых выполне-4 011188 ны сопряженными друг с другом, причем боковые поверхности (9) зубьев шестерни выполнены криволинейными по их ширине, отличающаяся тем, что зубья (8) шестерни имеют укорочение (10) головки,увеличивающееся по их ширине в радиальном направлении внутрь, относительно обкатывания шестерни на корончатом зубчатом колесе. 6. Зубчатая пара, состоящая из корончатого зубчатого колеса и шестерни, по п.4, отличающаяся тем, что боковые поверхности зубьев корончатого зубчатого колеса (12) являются полностью несущими,а подрезание полностью устранено.